La desviació estàndard és una mesura de dispersió o variabilitat d’un conjunt de dades en relació amb la seva mitjana. En altres paraules, és una forma de quantificar com s’allunyen els valors d’un conjunt de dades del seu valor promig.

Per exemple, si tens una llista d’edats de persones en una ciutat, i l’edat promig és de 40 anys, llavors la desviació estàndard et ajudaria a entendre quant varien les edats de les persones a la ciutat en relació a aquesta mitjana de 40 anys. Si la desviació estàndard és baixa, això significa que la majoria de les edats estaran prop de la mitjana, mentre que si és alta, hi haurà una major variació en les edats.

La fórmula per calcular la desviació estàndard pot semblar complicada, però hi ha programes i calculadores que poden fer-ho per tu. En resum, la desviació estàndard és una mesura útil per entendre la variabilitat d’un conjunt de dades i és comúment utilitzada en estadística i en altres àrees com finances, recerca científica i psicologia.

Per exemple, si tenim la següent llista de notes dels alumnes en una classe:

80, 85, 90, 95, 100

La mitjana d’aquestes notes seria (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 90.

Per calcular la desviació estàndard d’aquestes notes, primer hem de restar la mitjana a cada nota i després elevar cada resultat al quadrat:

(80 – 90)² + (85 – 90)² + (90 – 90)² + (95 – 90)² + (100 – 90)² = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Després dividim aquesta suma pel nombre total de notes menys 1 i calculem la seva arrel quadrada:

√(250 / 4) ≈ 7.91

Així, la desviació estàndard d’aquestes notes és aproximadament 7.91. Això significa que la majoria de les notes es troben a prop de la mitjana de 90, però que hi ha alguna variabilitat en les notes dels alumnes.