La proporció àurea, també coneguda com a «nombre àurea» o «secció àurea,» és una relació matemàtica especial que sovint es troba en la natura i l’art. Es calcula mitjançant la divisió d’una línia o segment en dues parts de manera que la relació entre la longitud total i la part més llarga sigui la mateixa que la relació entre la part més llarga i la part més curta.

La manera de calcular la proporció àurea és mitjançant la fórmula següent:

(a + b) / a = a / b

On «a» representa la part més llarga (la longitud total del segment) i «b» representa la part més curta (la longitud de la part més petita). Aquesta igualtat ens dóna una proporció constant que és aproximadament 1,61803398875.

Aquesta proporció àurea es representa sovint amb la lletra grega «φ» (phi) i té moltes propietats matemàtiques i aplicacions en l’art, l’arquitectura i altres àmbits creatius. Es considera estèticament agradable i harmònica, i es troba en moltes obres d’art i construccions famoses de tot el món.

Al Detall

Aprofundim una mica més en la explicació de la proporció àurea:

La proporció àurea és un concepte matemàtic que es representa mitjançant la lletra grega «φ» (phi) i té un valor aproximadament igual a 1,61803398875. Aquesta proporció és un nombre irracional, el que significa que la seva representació decimal no es pot expressar de manera exacta com a una fracció. Això li dóna una naturalesa única i especial.

Per calcular-la, podem utilitzar la següent fórmula:

φ = (a + b) / a = a / b

On «a» representa la longitud total d’un segment o línia, mentre que «b» és la longitud de la part més curta d’aquest segment. La relació entre aquestes dues longituds és la mateixa que la relació entre la longitud total i la part més llarga.

Aquesta proporció és fascinant perquè apareix en molts aspectes de la natura i la cultura. Per exemple, es troba en les dimensions de molts objectes naturals, com ara les conques marines, els pètals de les flors i les branques dels arbres. També s’utilitza en l’arquitectura i l’art per crear dissenys estèticament agradables i proporcionats.

Un exemple típic és el rectangle àurea, que té les següents propietats:

• Si divideixes aquest rectangle en una part més petita i una part més gran, la relació entre les longituds de les dues parts és φ.
• Si continues dividint la part més gran en dues més petites, la nova part més petita també tindrà una relació amb la nova part més gran que serà igual a φ.
• Aquesta propietat es pot repetir infinitament, creant una successió àurea.

En resum, la proporció àurea és una relació matemàtica especial que es calcula dividint una línia en dues parts de manera que la relació entre les longituds sigui igual a aproximadament 1,61803398875. Aquesta proporció té una presència significativa en la natura, l’art i l’arquitectura, i s’ha considerat històricament com a estèticament agradable i harmoniosa.