Per executar el script en segon terme (en background), pots simplement afegir el símbol & al final de la comanda d’execució. Aquí tens el mateix script amb aquesta modificació:

#!/bin/bash

# Definir l'origen i el destí
origen="ruta/del/origen"
destino="ruta/del/destí"

# Comprovar si l'origen i el destí són vàlids
if [ ! -d "$origen" ]; then
    echo "El directori d'origen '$origen' no existeix."
    exit 1
fi

if [ ! -d "$destino" ]; then
    echo "El directori de destí '$destino' no existeix."
    exit 1
fi

# Utilitzar rsync per copiar els fitxers que no existeixen al destí amb progrés
rsync -av --progress --ignore-existing "$origen/" "$destino/" &

echo "Procés en segon terme iniciat."

Amb aquest canvi, quan executes el script, aquest es llançarà en segon terme i el teu terminal es tornarà a estar disponible immediatament per a altres comandes. Això és útil si no vols esperar que el procés de còpia finalitzi abans de poder utilitzar la terminal. Assegura’t de substituir «ruta/del/origen» i «ruta/del/destí» per les rutes reals del teu origen i destí.